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主成分分析法

　　主成分分析法即PCA(Principal Component Analysis)，由名字就可以看出來(lái)，這是一個(gè)挑重點(diǎn)分析的方法。主成分分析，是將多個(gè)變量通過(guò)線性變換以選出較少個(gè)數(shù)重要變量的一種多元統(tǒng)計(jì)分析方法，又稱(chēng)主分量分

　　在實(shí)際生活中，為了全面分析問(wèn)題，往往提出很多與此有關(guān)的變量(或因素)，因?yàn)槊總€(gè)變量都在不同程度上反映所關(guān)心問(wèn)題的某些信息。

為了加深了解，下面舉個(gè)例子

　　假如你是一家公司的HR，你需要從很多申請(qǐng)者中挑選出最佳的候選人。不妨假設(shè)1000個(gè)人中，挑選出一個(gè)人。這個(gè)是一項(xiàng)十分具有挑戰(zhàn)性的工作，雖然你可能已經(jīng)把范圍縮小到十個(gè)人，但是這十個(gè)人各有千秋，難分伯仲，你很難決定。這時(shí)候你想起了數(shù)學(xué)，既然我選不出來(lái)，就讓數(shù)學(xué)去選吧。于是，你拿起筆開(kāi)始給每一個(gè)人打分，分了七八個(gè)指標(biāo)，比如學(xué)歷，實(shí)習(xí)經(jīng)歷，領(lǐng)導(dǎo)力，溝通能力等等。

　　但是你卡在了最后一步，每個(gè)人都有七八個(gè)分?jǐn)?shù)，把這七八個(gè)分整合成一個(gè)分?jǐn)?shù)難住了你。你本來(lái)想的是給每一個(gè)指標(biāo)一個(gè)權(quán)重，加起來(lái)求和就可以了，但是你又想到如果主觀地給權(quán)重，我還要用數(shù)學(xué)搞這一套干嘛。怎么才能客觀地給一個(gè)權(quán)重呢?這時(shí)候主成分分析就出場(chǎng)了。因?yàn)檫@十個(gè)人實(shí)力十分接近，所以給的權(quán)重要盡量得把這十個(gè)人區(qū)分開(kāi)來(lái)。這和高考一樣，高考命題的其中一個(gè)目的就是把學(xué)生區(qū)分開(kāi)來(lái)。而恰恰主成分分析就是構(gòu)建一個(gè)新變量(第一主成分)，并且使得這個(gè)新變量的方差達(dá)到最大。于是你利用主成分分析，很快搞了一套權(quán)重，然后得到每個(gè)人的分?jǐn)?shù)，一目了然。

　　需要指出的是，主成分分析可不知道什么是學(xué)歷，什么是領(lǐng)導(dǎo)力，所以這個(gè)結(jié)果一定是客觀的，而且使得每個(gè)人的分?jǐn)?shù)盡量區(qū)分開(kāi)來(lái)，但是這個(gè)新指標(biāo)的表現(xiàn)究竟怎么樣呢?舉一個(gè)極端的情況，這七八個(gè)指標(biāo)是獨(dú)立的，在這種情況下使用主成分分析，結(jié)果會(huì)告訴你，哪個(gè)指標(biāo)變化最大用哪個(gè)作為新指標(biāo)(第一主成分)。也就是說(shuō)其他六七個(gè)指標(biāo)完全沒(méi)用到(當(dāng)然如果其他指標(biāo)都保持不變的話，確實(shí)沒(méi)有任何作用)，這樣做好像讓人不太能接受，你不能因?yàn)檫@個(gè)指標(biāo)變化大就讓這個(gè)指標(biāo)權(quán)重就大甚至為1。

　　所以我們需要衡量這個(gè)(第一)主成分的表現(xiàn)情況。主成分的方差與總的方差的比值可以作為評(píng)價(jià)指數(shù)，這個(gè)比值總是介于0和1之間，越接近于1說(shuō)明(第一)主成分包含總的變化就越多，直觀地說(shuō)，等同于包含的有用信息就越多。比值等于1時(shí)，(第一)主成分已經(jīng)包含所有的有用信息，是一個(gè)“最理想”的(第一)主成分。

　　當(dāng)然現(xiàn)實(shí)往往與理想不同，對(duì)于實(shí)際問(wèn)題，很難構(gòu)造一個(gè)“最理想的”主成分。而且評(píng)價(jià)(第一)主成分的標(biāo)準(zhǔn)也因具體而異，比如對(duì)于某些問(wèn)題90%以上才可能接受，但是對(duì)于另外一些問(wèn)題，10%以上就十分理想了。需要注意，雖然評(píng)價(jià)無(wú)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，但大多數(shù)情況，變量越多，評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)就越低。